篮球血染五步事先缀树

目录

1.引子
2.啊是前方缀树
3.哪兑现前缀树
4.高档用法


目录

1.引子
2.呀是前缀树
3.怎么样贯彻前缀树
4.尖端用法


引子

嗯,先以便造一个海量问题。给你一个要命文件,里面有10
亿独英文字母序列,每个长不超过255,需要您针对这些数据建模。之后凭抛一些字母序列给您,让您快回答,判断给定的字符序列是否在面给定的死特别文件中起了。
今昔若是你是一个初称路的Programmer,没有海量问题息息相关的实战经验,以现有的知储备你晤面怎么解决此问题?

  • 成套念到内存,放到一个链表/数组里,随后同所有又平等整个地遍历它,以O(N)
    的年月查询有字符序列?
  • 抱到哈希表,然后屁颠屁颠的称为以O(1) 的时刻全面解决查询慢的题材?

腼腆,上面的搞法,在稍数码规模上是一点一滴足够用之化解方案。但是放到这里,这么做,不是日复杂度过高,就是空间复杂度过高,中奖的话,还会见产出时空双高爽飞你。查个数据查几分钟,内存也有失得放得生这样可怜的数据量,即便放下了,后面文件又增了情,同样的先后还飞,还面临内存爆炸的高风险,除非无思量如果而的工作了,否则为了一个吓算法还是得殚精竭虑地劳动思索一番。
然,我们相见的绝大多数题材,踩过之坑,前人已经撞了同时踩实了。很多时分,不待我们发明创造新的算法,学习下前人之奇技淫巧又足够用了,真是幸福呀:-
啊,现在而Google 一个问题,如下图:
篮球 1
望,是免是跟咱们要化解的题材组织非常相像?很扎眼,Google
背后蕴藏的摸记录的是海量的,然后她还可给出一些前缀匹配结果,也同咱们要解决的问题一般,只不过我们设落实准匹配而已。
作为一个技术人员,在你的好奇心与化解问题的急心情之驱使下,继续寻找“搜索引擎
搜索提示 技术原理”
就是顺其自然的工作了,当然矣,用好搜索引擎除了不要baidu
搜索技术问题他,还是尽量的直白用英文去寻找资料,那是同等切片更加广阔的世界

引子

啊,先随便造一个海量问题。给您一个特别文件,里面有10
亿只英文字母序列,每个长不超越255,需要您对这些多少建模。之后任抛一些假名序列给您,让你飞回应,判断给定的字符序列是否在上面给定的百般特别文件中起过。
而今如你是一个初称路的Programmer,没有海量问题有关的实战经验,以现有的知识储备你晤面怎么解决之问题?

  • 满读到内存,放到一个链表/数组里,随后同普又平等尽地遍历它,以O(N)
    的流年查询有字符序列?
  • 怀着到哈希表,然后屁颠屁颠的称呼以O(1) 的时全面解决查询慢的问题?

腼腆,上面的搞法,在小数目规模达是一心够用用之缓解方案。但是坐这里,这么将,不是时间复杂度过高,就是空间复杂度过高,中奖的话,还会见产出时空双高爽飞你。查个数据查几分钟,内存也丢失得放得下如此老之数据量,即便放下了,后面文件又追加了情节,同样的顺序还飞,还面临内存爆炸的风险,除非无思只要而的生意了,否则为了一个好算法还是得殚精竭虑地劳动思索一番。
不过,我们相遇的多数题材,踩了之坑,前人已经撞过同时踩实了。很多时,不欲我们发明创造新的算法,学习下前人的奇技淫巧又足够用了,真是幸福啊:-
哪,现在你Google 一个题目,如下图:
篮球 2
看看,是不是和咱们用解决的题目组织很一般?很明确,Google
背后蕴藏的追寻记录的是海量的,然后它还足以被有一部分前缀匹配结果,也同我们用解决的题目一般,只不过我们要兑现准匹配而已。
作为一个技术人员,在您的好奇心和缓解问题之燃眉之急心情之驱使下,继续寻找“搜索引擎
搜索提示 技术原理”
就是顺其自然的作业了,当然了,用好搜索引擎除了不要baidu
搜索技术问题外,还是尽量的直用英文去寻找资料,那是同等切开更加大的圈子

啊是前缀树

搜索的历程中,你晤面意识有“Trie Tree”
这个神奇之数据结构的是,也尽管是此处而说之前方缀树——这个题材的一样种缓解方案。
此间我只是简单地以白话的不二法门,总结性的牢笼介绍下,更详细的始末好错过Wikipedia
看看。
篮球 3
前缀树的一般结构要达到图所示,有星号标记的表示从上到下到此符号了的字符序列构成一个单词,这个培训被储存的歌词就起“ball”、“bat”、“doll”、“dork”、“dorm”、“send”、“sense”
这几乎单。
自从即棵树的布局中,不难看出几点:

  • 率先,根节点未存储字符,其余节点每个节点存储一个字符,同时存来指向子节点的指针。
  • 说不上,可以视,我们就了节点上之数码复用,极端一点,假要我们加以的死去活来文件中负有的字符序列都是以字符‘a’
    开头的,本来我们可能要存10亿只‘a’,现在一经存一个‘a’
    就足以了。此外,其搜索速度为杀快,假要你一旦翻“abc”
    是否在文件被冒出过,构造完前缀树后,第一独词我们唯有待顺着‘a’
    找下去,剩下的‘b’、‘c’、‘d’ … 可能出现的25
    长条寻分支都被砍掉了,接下找‘a’ 下面的‘b’分支,续行此法…
    ,因此该速度的快可见一斑,查找一个单词的进度就是O(一个单词的长短)。

自矣,树如其名,从上图可以见到,我们呢可查找一个词的前缀是否出现了,也就算会落实Google
那种检索要求。

哟是前缀树

招来的经过中,你晤面发现有“Trie Tree”
这个神奇之数据结构的是,也尽管是此处要说之前方缀树——这个题材的一样种植缓解方案。
此地我只是简单地为白话的方,总结性的连介绍下,更详细的情好错过Wikipedia
看看。
篮球 4
眼前缀树的一般结构使齐图所示,有星号标记的表示从上到下到这符号了的字符序列构成一个单词,这个培训被储存的乐章就起“ball”、“bat”、“doll”、“dork”、“dorm”、“send”、“sense”
这几乎单。
从立棵树的组织中,不难看出几沾:

  • 率先,根节点未存储字符,其余节点每个节点存储一个字符,同时存来指向子节点的指针。
  • 下,可以看出,我们就了节点上之数据复用,极端一点,假要我们加以的大文件中有的字符序列都是为字符‘a’
    开头的,本来我们或要存10亿只‘a’,现在一经存一个‘a’
    就可以了。此外,其寻找速度为殊快,假要你若查“abc”
    是否在文书被冒出过,构造完前缀树后,第一只词我们唯有需要顺着‘a’
    找下去,剩下的‘b’、‘c’、‘d’ … 可能出现的25
    漫长搜索分支都让砍掉了,接下去找‘a’ 下面的‘b’分支,续行此法…
    ,因此该速之快可见一斑,查找一个单词的快慢就是O(一个单词的长短)。

自矣,树如其名,从上图可以看看,我们为可查找一个歌词的前缀是否出现过,也就算能落实Google
那种检索要求。

怎促成前缀树

优先考虑什么构建,然后实现检索功能。
构建树的话,显然要扣存储的数据的字符集,如果是ASCII 码,那就是颇简单,26
个英文字母就再也简短了。不过考虑要出中文、日文、韩文等等世界文体出现,我们即便待用Unicode
字符集了。
下,节点包含的数据类型,可以考虑就此一个指南针数组来囤积,数组里面放着对下一致层节点的指针。当然偷偷懒用一个hashmap
来实现之又便民。
此地,借用LeetCode 上亦然志问题来促成Trie Tree 和那个中心的成效:

Implement Trie (Prefix Tree)
Implement a trie with insert, search, and startsWith methods.
Note: You may assume that all inputs are consist of lowercase letters
a-z.

脚是自身的Golang 代码:

const MAXCAP = 26 // a-z

type Trie struct {
    next map[rune]*Trie
    isWord bool
}

/** Initialize your data structure here. */
func Constructor() Trie {
    root := new(Trie)
    root.next = make(map[rune]*Trie, MAXCAP)
    root.isWord = false
    return *root
}

/** Inserts a word into the trie. */
func (this *Trie) Insert(word string) {
    for _, v := range word {
        if this.next[v] == nil {
            node := new(Trie)
            node.next = make(map[rune]*Trie, MAXCAP)
            node.isWord = false
            this.next[v] = node
        }
        this = this.next[v]
    }
    this.isWord = true
}

/** Returns if the word is in the trie. */
func (this *Trie) Search(word string) bool {
    for _, v := range word {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return this.isWord
}

/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
func (this *Trie) StartsWith(prefix string) bool {
    for _, v := range prefix {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return true
}

哪落实前缀树

先期考虑怎么构建,然后实现检索功能。
构建树的话,显然要拘留存储的多少的字符集,如果是ASCII 码,那就算老大简单,26
只英文字母就又简明了。不过考虑而起中文、日文、韩文等等世界文体出现,我们就用为此Unicode
字符集了。
从,节点包含的数据类型,可以设想用一个指南针数组来储存,数组里面放着对下同样重叠节点的指针。当然偷偷懒用一个hashmap
来落实的重新便宜。
此处,借用LeetCode 上等同鸣题目来落实Trie Tree 和夫基本的法力:

Implement Trie (Prefix Tree)
Implement a trie with insert, search, and startsWith methods.
Note: You may assume that all inputs are consist of lowercase letters
a-z.

下是本人的Golang 代码:

const MAXCAP = 26 // a-z

type Trie struct {
    next map[rune]*Trie
    isWord bool
}

/** Initialize your data structure here. */
func Constructor() Trie {
    root := new(Trie)
    root.next = make(map[rune]*Trie, MAXCAP)
    root.isWord = false
    return *root
}

/** Inserts a word into the trie. */
func (this *Trie) Insert(word string) {
    for _, v := range word {
        if this.next[v] == nil {
            node := new(Trie)
            node.next = make(map[rune]*Trie, MAXCAP)
            node.isWord = false
            this.next[v] = node
        }
        this = this.next[v]
    }
    this.isWord = true
}

/** Returns if the word is in the trie. */
func (this *Trie) Search(word string) bool {
    for _, v := range word {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return this.isWord
}

/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
func (this *Trie) StartsWith(prefix string) bool {
    for _, v := range prefix {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return true
}

尖端用法

重多之花式玩法是部分,稍微用点心
「做工作不用心的说话,还举行来涉及嘛呢,不如睡着睡觉,修心养性去~」
,你见面发觉,在ACM
中,有很多题目要组合又数目结构来贯彻,一般为同兆一辅/一主多辅的款型出现,这种做法要是釜底抽薪时空限制。因为ACM
竞赛中,对时间卡的越来越严,一般一个题材300MS 还解决不了,基本没有打了。
再也具象一点即使是,最近于召开一个DNS
服务器的缓存模块,核心就是之所以前缀树实现之,不过加上垃圾回收,并发访问,递归遍历,进一步考虑如何对节点加锁/解锁、如何防范死锁出现,还是需要费不少无敌。这为是本文的第一手驱动力。
此间,拿LeetCode 上平等鸣难度等为Hard 的题目来显示下该理想用:

Word Search II
Given a 2D board and a list of words from the dictionary, find all
words in the board.
Each word must be constructed from letters of sequentially adjacent
cell, where “adjacent” cells are those horizontally or vertically
neighboring. The same letter cell may not be used more than once in a
word.
For example,
Given words = [“oath”,”pea”,”eat”,”rain”] and board =
[
      [‘o’,’a’,’a’,’n’],
      [‘e’,’t’,’a’,’e’],
      [‘i’,’h’,’k’,’r’],
      [‘i’,’f’,’l’,’v’]
]
Return [“eat”,”oath”].
Note:
You may assume that all inputs are consist of lowercase letters a-z.
Hint:
You would need to optimize your backtracking to pass the larger test.
Could you stop backtracking earlier?
If the current candidate does not exist in all words prefix, you could
stop backtracking immediately. What kind of data structure could
answer such query efficiently? Does a hash table work? Why or why not?
How about a Trie?

下是自身因此Golang AC 的代码,主要想就是之所以前缀树实现剪枝辅助回溯深搜:

func findWords(board [][]byte, words []string) []string {
    TrieRoot = Constructor()
    TrieRoot.BoardInsert(words)
    newBoard, len := PretreatBoard(board)

    res = make(map[string]bool, 100)
    for i := range board {
        for j := range board[i] {
            visited := GenerateVisit(len)
            DFS(newBoard, visited, i+1, j+1)
        }
    }

    var ans []string
    for k := range res {
        ans = append(ans, k)
    }
    return ans
}

func (root *Trie) BoardInsert(words []string) {
    for _, v := range words {
        root.Insert([]byte(v))
    }
}

var res map[string]bool
var dynamicArr [1000]byte // record one path
var index int // record dynamicArr index

// Depth First Search
func DFS(board [][]byte, visited [][]bool, row, col int) {

    dynamicArr[index] = board[row][col]
    if !TrieRoot.StartsWith(dynamicArr[:index+1]) {
        return
    }

    if TrieRoot.Search(dynamicArr[:index+1]) {
        res[string(dynamicArr[:index+1])] = true
        // return // caution: can not return, because maybe prefix in tree is a word
    }

    visited[row][col] = true

    index++
    if board[row+1][col] != 0 && !visited[row+1][col] {
        DFS(board, visited, row+1, col)
    }
    if board[row-1][col] != 0 && !visited[row-1][col] {
        DFS(board, visited, row-1, col)
    }
    if board[row][col+1] != 0 && !visited[row][col+1] {
        DFS(board, visited, row, col+1)
    }
    if board[row][col-1] != 0 && !visited[row][col-1] {
        DFS(board, visited, row, col-1)
    }
    index--
    visited[row][col] = false
}

// generateVisit return a 2'D array which flag a node whether was visited.
func GenerateVisit(len int) [][]bool {
    visit := make([][]bool, len)
    for i := range visit {
        visit[i] = make([]bool, len)
    }
    return visit
}

// PretreatBoard use 0 to surround board, return a newBoard and it's length.
func PretreatBoard(board [][]byte) ([][]byte, int) {
    max := 0 // record row or col's maximum
    for i := range board {
        for j := range board[i] {
            if j > max {
                max = j
            }
        }
        if i > max {
            max = i
        }
    }

    newBoard := make([][]byte, max+3)

    for i := range newBoard {
        newBoard[i] = make([]byte, max+3)
    }

    for i := range board {
        for j := range board[i] {
            newBoard[i+1][j+1] = board[i][j]
        }
    }

    return newBoard, max + 3
}

const MAXCAP = 26 // a-z

type Trie struct {
    next map[byte]*Trie
    isWord bool
}

var TrieRoot *Trie

func Constructor() *Trie {
    TrieRoot := new(Trie)
    TrieRoot.next = make(map[byte]*Trie, MAXCAP)
    TrieRoot.isWord = false
    return TrieRoot
}

func (this *Trie) Insert(bytes []byte) {
    for _, v := range bytes {
        if this.next[v] == nil {
            node := new(Trie)
            node.next = make(map[byte]*Trie, MAXCAP)
            node.isWord = false
            this.next[v] = node
        }
        this = this.next[v]
    }
    this.isWord = true
}

func (this *Trie) Search(bytes []byte) bool {
    for _, v := range bytes {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return this.isWord
}

func (this *Trie) StartsWith(bytes []byte) bool {
    for _, v := range bytes {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return true
}

既然扯到了深搜和剪枝,又翻一两年前写的几篇博文看看,觉得要稍参考价值,索性附上来:
回忆深搜与剪枝初步
OpenJudge_1321:棋盘问题

描绘及结尾,想起来在顾森的开「思考的乐趣」中之题词里之相同截对话:

学员:“咱家有的是钱,画图仪都买得从,为啥作图只能用尺和圆规,有时还仅受用其中的一个?”
教工:“上世纪来只中国将军观看学生篮球赛。比赛十分强烈,将军却慷慨地说,娃们这么多人口争先一个圆球?发给他们每人一个球开心地玩。”
数学知识微博评价:生活备受重新有意思的是战胜艰难以及挑战所取得的开心与满足。

All Rights Reserved.
Author:姜鹄. 
Copyright © xp_jiang. 
转载请标明出处:http://www.cnblogs.com/xpjiang/p/5399219.html
以上.

高档用法

再多的花式玩法是片,稍微用点心
「做业务不用心的口舌,还举行来波及嘛呢,不如睡着睡觉,修心养性去~」
,你晤面发现,在ACM
中,有不少题材亟需结合多多少结构来贯彻,一般坐同样主一辅/一主多辅的款型出现,这种做法要是解决时空限制。因为ACM
竞赛被,对时间卡的尤为严,一般一个题目300MS 还解决不了,基本没打了。
再现实一点即便是,最近当开一个DNS
服务器的缓存模块,核心就是用前缀树实现之,不过加上垃圾回收,并发访问,递归遍历,进一步考虑怎样对节点加锁/解锁、如何防范死锁出现,还是需要费不少强硬。这也是本文的直接驱动力。
这边,拿LeetCode 上同一志难度等为Hard 的题目来显示下该优秀用:

Word Search II
Given a 2D board and a list of words from the dictionary, find all
words in the board.
Each word must be constructed from letters of sequentially adjacent
cell, where “adjacent” cells are those horizontally or vertically
neighboring. The same letter cell may not be used more than once in a
word.
For example,
Given words = [“oath”,”pea”,”eat”,”rain”] and board =
[
      [‘o’,’a’,’a’,’n’],
      [‘e’,’t’,’a’,’e’],
      [‘i’,’h’,’k’,’r’],
      [‘i’,’f’,’l’,’v’]
]
Return [“eat”,”oath”].
Note:
You may assume that all inputs are consist of lowercase letters a-z.
Hint:
You would need to optimize your backtracking to pass the larger test.
Could you stop backtracking earlier?
If the current candidate does not exist in all words prefix, you could
stop backtracking immediately. What kind of data structure could
answer such query efficiently? Does a hash table work? Why or why not?
How about a Trie?

下面是自家因此Golang AC 的代码,主要想就是之所以前缀树实现剪枝辅助回溯深搜:

func findWords(board [][]byte, words []string) []string {
    TrieRoot = Constructor()
    TrieRoot.BoardInsert(words)
    newBoard, len := PretreatBoard(board)

    res = make(map[string]bool, 100)
    for i := range board {
        for j := range board[i] {
            visited := GenerateVisit(len)
            DFS(newBoard, visited, i+1, j+1)
        }
    }

    var ans []string
    for k := range res {
        ans = append(ans, k)
    }
    return ans
}

func (root *Trie) BoardInsert(words []string) {
    for _, v := range words {
        root.Insert([]byte(v))
    }
}

var res map[string]bool
var dynamicArr [1000]byte // record one path
var index int // record dynamicArr index

// Depth First Search
func DFS(board [][]byte, visited [][]bool, row, col int) {

    dynamicArr[index] = board[row][col]
    if !TrieRoot.StartsWith(dynamicArr[:index+1]) {
        return
    }

    if TrieRoot.Search(dynamicArr[:index+1]) {
        res[string(dynamicArr[:index+1])] = true
        // return // caution: can not return, because maybe prefix in tree is a word
    }

    visited[row][col] = true

    index++
    if board[row+1][col] != 0 && !visited[row+1][col] {
        DFS(board, visited, row+1, col)
    }
    if board[row-1][col] != 0 && !visited[row-1][col] {
        DFS(board, visited, row-1, col)
    }
    if board[row][col+1] != 0 && !visited[row][col+1] {
        DFS(board, visited, row, col+1)
    }
    if board[row][col-1] != 0 && !visited[row][col-1] {
        DFS(board, visited, row, col-1)
    }
    index--
    visited[row][col] = false
}

// generateVisit return a 2'D array which flag a node whether was visited.
func GenerateVisit(len int) [][]bool {
    visit := make([][]bool, len)
    for i := range visit {
        visit[i] = make([]bool, len)
    }
    return visit
}

// PretreatBoard use 0 to surround board, return a newBoard and it's length.
func PretreatBoard(board [][]byte) ([][]byte, int) {
    max := 0 // record row or col's maximum
    for i := range board {
        for j := range board[i] {
            if j > max {
                max = j
            }
        }
        if i > max {
            max = i
        }
    }

    newBoard := make([][]byte, max+3)

    for i := range newBoard {
        newBoard[i] = make([]byte, max+3)
    }

    for i := range board {
        for j := range board[i] {
            newBoard[i+1][j+1] = board[i][j]
        }
    }

    return newBoard, max + 3
}

const MAXCAP = 26 // a-z

type Trie struct {
    next map[byte]*Trie
    isWord bool
}

var TrieRoot *Trie

func Constructor() *Trie {
    TrieRoot := new(Trie)
    TrieRoot.next = make(map[byte]*Trie, MAXCAP)
    TrieRoot.isWord = false
    return TrieRoot
}

func (this *Trie) Insert(bytes []byte) {
    for _, v := range bytes {
        if this.next[v] == nil {
            node := new(Trie)
            node.next = make(map[byte]*Trie, MAXCAP)
            node.isWord = false
            this.next[v] = node
        }
        this = this.next[v]
    }
    this.isWord = true
}

func (this *Trie) Search(bytes []byte) bool {
    for _, v := range bytes {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return this.isWord
}

func (this *Trie) StartsWith(bytes []byte) bool {
    for _, v := range bytes {
        if this.next[v] == nil {
            return false
        }
        this = this.next[v]
    }
    return true
}

既然扯到了深搜和剪枝,又查一两年前写的几乎篇博文看看,觉得还是稍微参考价值,索性附上来:
回溯深搜与篮球剪枝初步
OpenJudge_1321:棋盘问题

形容及最后,想起来在顾森的修「思考的野趣」中的序言里的一律段对话:

学生:“咱家有的是钱,画图仪都购买得起,为甚作图只能用尺和圆规,有时还单受用其中的一个?”
教员:“上世纪发生只中国将观看学生篮球赛。比赛十分霸道,将军却慷慨地说,娃们这么多人抢一个圆球?发给他们每人一个球开心地玩耍。”
数学知识微博评价:生活备受再度有意思的是战胜艰难以及挑战所取得的喜欢与满足。

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